Архив

Прогноз демографического эха
Горшков Вячеслав Алексеевич — доктор технических наук, профессор филиала РГСУ в г. Руза

Аннотация

Текущая рождаемость помимо социально-экономических условий жизни определяется численностью населения, находящегося в репродуктивном возрасте, которая в свою очередь связана с рождаемостью в предыдущие периоды (демографическое эхо). 

На текущую рождаемость влияет также изменение вероятности дожития до репродуктивного возраста в связи с социальными катаклизмами (голод, война и т. п.).

Статья посвящена методу расчета доли изменения текущей рождаемости, обусловленной только изменением рождаемости в предшествующие периоды.

Показано, что рождаемость определяется сверткой распределения возраста родителей и ряда рождаемости в предыдущий период.

Представлен пример прогноза рождаемости до 2020 г. по половозрастной диаграмме 2002 года. Приводится принятые допущения, формула прогноза и все необходимые для него числовые показатели.

1. Введение

В работах по анализу динамики рождаемости в России прирост данного показателя варьируется не только в широких пределах, но отличается даже по знаку для одних и тех же периодов.

На рисунке 1 представлены примеры прогноза коэффициента суммарной рождаемости, представленные Госкомстатом и в исследованиях различных авторов [1], сделанные в 2002 г.


a)


б)


в)


г)

Рисунок 1 — Границы прогноза коэффициента суммарной рождаемости:
а) Госкомстат; б) В. Архангельский; в) А. Антонов, В. Медков; г) С. Ермаков, О. Захарова 

Как видно из представленых графиков, достаточно достоверного вывода о прогнозе данного показателя сделать нельзя.

2. Метод

Текущее изменение рождаемости помимо значительного числа социально-политических и экономических факторов определяется также тем, каким данный показатель был в предшествующие периоды. Именно это свойство временных рядов рождаемости обуславливает целесообразность рассмотрения их с позиций теории динамических систем. 

Учитывая дискретный характер ряда, его описание будем проводить c применением дискретного преобразования Лапласа или Z-преобразования.

Таким образом, задача сводится к идентификации передаточной функции динамического звена, на вход которого поступает изменение рождаемости в предшествующие периоды времени, x(z) на выходе — изменение текущей рождаемости, x(z) при нулевых начальных условиях (рис. 2)

     (1)



Рисунок 2

Тогда изменение рождаемости в текущий год y(t) будет определяться как свёртка изменения рождаемости в предшествующие периоды времени x(t) и импульсной переходной функции w(k) (оригиналом передаточной функции):

   (2)

Идентификация передаточной функции могла бы быть осуществлена на основе статистических данных о рождаемости в стране. Однако, данный анализ усложняется неустойчивостью границ ареала переписи и сложно учитываемой миграцией населения (в том числе и сезонной).

Усложняет сопоставительный анализ и различие методических основ самой переписи в различные периоды. Существенно снижает адекватность идентификации данной передаточной функции и влияние на рождаемость других социально-экономических факторов.

В этой связи проще идентифицировать саму импульсную передаточную функцию, для чего рассмотрим ее демографический смысл в данном анализе. 

Рисунок 3

По определению импульсная передаточная функция представляет собой реакцию динамической системы (отклик) на единичный импульс. 

Пусть в базовый момент времени (t=0) родилось N пар мальчиков и девочек, и пусть через 18 и более лет у этих пар родится по ребенку. Распределение годов рождения детей в этих парах будет эквивалентно распределению возраста родителей при рождении первого ребенка (рис. 3).

Т. е. импульсная переходная функция есть не что иное, как распределение родителей по возрасту.

Однако изображение данного оригинала все же не будет эквивалентно искомой передаточной функции в связи со следующим:

  1. Поскольку распределение возраста отцов отличается от возраста матери, следует рассматривать импульсную переходную функцию двух переменных: возраста отца и матери.
  2. Импульсная переходная функция изменяется во времени. Если в 60-е годы средний возраст жениха и невесты был приблизительно одинаков, то в 90-е годы они уже существенно отличаются [2].
  3. Для прогноза рождаемости необходимо учитывать рождение второго, третьего и более детей, для чего необходима идентификация импульсных переходных функций рождения этих детей. Очевидно, что отличие этих функций заключается в наличии временного сдвига.
  4. Помимо сдвига необходим учет распределения семей по количеству рожденных детей и времени рождения второго (третьего, четвертого и т. д.) ребенка.

Помимо этого на текущую рождаемость оказывает также и другие факторы [3] (здоровье в различных возрастных группах, вероятность дожития до репродуктивного возраста и пр.).

Таким образом, реальное число рождений будет определяться суммой выходов достаточно большого числа динамических звеньев.

Анализ, представленный ниже, был проведен при допущениях, что распределения возраста мужчины и женщины при рождении ребенка одинаковы и постоянны, импульсная переходная функция постоянна во времени, среднее число детей в семье — 1,5, вероятность дожития до репродуктивного возраста равна единице (что, конечно, неадекватно фактическому положению для детей предвоенного периода).

В качестве информационной базы использовались половозрастные диаграммы последних десятилетий. Преимущество их применения для данной задачи заключается как в единстве границ информационной базы, так и в постоянстве методики построения половозрастных диаграмм.

Следует отметить, что адекватность сопоставления числа человек различного возраста на данных диаграммах всё же нарушается миграцией населения.

3. Результаты

Рассмотрим расчет динамики рождаемости на примере возрастной диаграммы доперестроечного периода, в котором миграционные процессы были не столь значимыми.

На рисунке 4 представлена возрастная диаграмма, представляющая распределение мужчин по возрасту на 1-е января 1980 г. (возрастная диаграмма женщин практически аналогична).

Как видно, диаграмма отражает все социально-экономические катаклизмы в истории государства. Такой сложной диаграммы нет ни у одной страны мира.

Следует отметить, что при анализе влияния социально-экономических факторов на рождаемость по понятным причинам половозрастная диаграмма должна быть сдвинута на 1 год (9 месяцев) назад.

Рисунок 4

Рисунок 5 представляет фрагмент изменения рождаемости относительно 1937 г. для периода 1937—1980 гг. и прогноз ее изменения на период с 1956—1980 гг. для среднего, количества детей на одну семью k = 1,5 и = 2.

Прогноз рассчитывался по выражению (2) при значениях импульсной переходной функции с коэффициентами, представленными в таблице 1.


Таблица 1 — Коэффициенты импульсной передаточной функции

k <19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29  
w(k) 0 0,003 0,014 0,029 0,063 0,10 0,132 0,138 0,128 0,099 0,079  
k 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 >40
w(k) 0,059 0,043 0,030 0,024 0,019 0,015 0,011 0,007 0,004 0,002 0,001 0

Обращает на себя то обстоятельство, что фактическое снижение рождаемости в 1961 году не может быть объяснено только эхом ВОВ, поскольку снижение рождаемости, начавшееся в 1939 г., проявляется эхом на 2 года позже — в 1963 г.

Вместе с этим рост рождаемости с 1975 должен быть выше, о чем свидетельствуют прогнозируемые кривые, в которых учитывается рост рождаемости в период, начиная с 1945 г. Это говорит о влиянии на снижение рождаемости в этот период других факторов.

Рисунок 5

На рис. 6 представлен прогноз изменения рождаемости, обусловленной её изменением в предшествующие годы, полученный по выражению (1) по возрастной диаграмме 2002 г. [4] и распределение годов рождения, полученное из той же диаграммы. 

Как видно, достаточно хорошо прогнозируются все отголоски значимых событий. Конечно, сами события (голод, война, перестройка и пр.) не прогнозируются. 

Рисунок 6

4. Обсуждение

Обращает на себя внимание три периода: 

  • период, в котором прогноз существенно ниже фактической рождаемости (50-60-е годы);
  • период, в котором прогноз близок к фактической рождаемости (конец 70-х -80-е годы);
  • период, в котором прогноз выше фактической рождаемости (90-е годы).

В первом периоде не учитывалась гибель в период ВОВ детей, рожденных в 30-е годы, которые могли бы стать родителями в 50-60-е годы. 

Также, естественно, в прогнозе не учитывался рост рождаемости, связанный, возможно, с изменением социально-политической ситуации в стране конце 50-х годов (жилищная программа и развитие крупнопанельного домостроения, развенчание культа личности, научно-технические достижения страны в 50-х годах и пр.). Естественно, изменение рождаемости, связанное с этими факторами не прогнозируется данной методикой.

В третьем периоде на падение рождаемости вследствие эха 60-х годов наложилось непрогнозируемое данным методом падение рождаемости 90-х годов. 

Как видно, с 1990 года рождаемость должна была увеличиваться. Однако фактически она существенно снизилась, из-за известных социально-экономических катаклизмах конца 80-х и 90-х годов.

Как эхо 90-х годов в 2010—2020 гг. прогнозируется существенное падение рождаемости, в связи с чем необходим комплекс мероприятий для компенсации данных демографических потерь (материнский капитал, выделение квартир молодежи и другие меры социальной поддержки семей).

При этом, по откликам на данные мероприятия можно определять соответствующие импульсные переходные функции, на основании которых оценивать эффективность того или иного правительственного постановления, направленного на повышение рождаемости в стране.

5. Выводы

1. Прогноз методом свертки распределения возраста родителей и ряда рождаемости в предыдущий период дают адекватную картину изменения доли рождаемости за счет изменения рождаемости в предыдущий период времени.

2. Половозрастные диаграммы, полученные по результатам переписи населения 2010 года, уточнят прогноз изменения доли рождаемости, обусловленной фактической рождаемостью в период до 1990 г. на период 2011—2030 гг.

Литература

1. http://www.demoscope.ru/weekly/2002/051/tema02.php

2. http://www.gks.ru/wps/portal/OSI_N/DEM#

3. Ю. Поляков, В. Жиромская, Н. Араловец. Демографическое эхо войны. Сборник «Война и общество, 1941–1945» книга вторая. — М.: Наука, 2004. С.232–264.

4. http://www.perepis2002.ru/index.html?id=11


Дата публикации: 2011-03-27 20:59:55